تحلیل تنش اطراف تونل توسط نگاشت همد‌یس

نوع مقاله : مقاله کامل پژوهشی

نویسنده

دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه یاسوج

چکیده

یکی از روش­های مهم در طراحی تونل در مهندسی مکانیک سنگ و ژئوتکنیک استفاده از روش­های تحلیلی است. شاید بتوان گفت در بین روش­های تحلیلی استفاده از توابع پتانسیل مختلط جهت این منظور مزایای شایانی دارد. این به خاطر آن است که وضعیت تنش و تغییر شکل­های نسبی مربوطه در اطراف تونل به طور هم­زمان محاسبه می‌شوند. توابع پتانسیل مختلف برای تونل­های با مقاطع یکنواخت و ساده از قبیل دایره­ای و مربعی معمولأ راحت­تر قابل تعیین­اند، در صورتی که برای تونل­های مثلثی، ذوزنقه­ای، بیضوی و نعل اسبی به صورت مستقیم به دست نمی­آیند. در اینجا اگر بتوان از مقاطع پیچیده تونل­ها توسط نوعی انتقال یا تبدیل، مقاطع اولیه و یکنواخت­تری به دست آورد، در این صورت با استفاده از جایگزینی تبدیل فوق در توابع پتانسیلی مختلط موجود، محاسبه وضعیت تنش و تغییر شکل در اطراف تونل­های با مقاطع پیچیده میسر می­شود. تبدیل به کار رفته در این تحقیق نگاشت همدیس می­باشد که به حجم زیاد در شاخه­های مختلف مهندسی از قبیل مکانیک سنگ، مهندسی آب­های زیرزمینی و مکانیک سیالات کاربرد دارد. در اینجا نگاشت­های همدیس موجود برای مقاطع ساده تونل ارائه و بررسی گردیدند. سپس نگاشت­های همدیس، برای تونل­های با مقاطع نعل اسبی، بیضوی، نیم دایره­ای، نیم بیضی و ذوزنقه­ای که دارای بیشترین کاربرد در طراحی تونل­های راهسازی و معدنی می­باشند، تعیین گردیدند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Analysis of Stress around Tunnel by Conformal Mapping

نویسنده [English]

  • Mehdi Zamani Lenjani
Faculty of Technical and Engineering, University of Yasouj
چکیده [English]

One of the powerful methods in tunneling design in rock mechanics and geotechnical engineering is analytical method. Among the analytical models the best model is the use of complex potential functions one. The complex potential method applies conformal mapping. Applications of conformal mappings are made to two-dimensional boundary value problems involving rock mechanic, soil mechanic, heat flow, electrostatics and ideal fluids. Of particular interest is the ability of conformal mappings to map regions with a complicated boundary shape onto regions with a simple boundary shape McMahan (2008). This is because such mapping can be used to solve two-dimensional boundary value problems for the elasticity equations in regions of complicated shape. The required solution follows directly from the fact that conformal mappings map one analytic function into another one.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Tunneling
  • Mapping
  • Conformal
  • Complex potential function
  • Inverse transformation
امجدیان س، "حل تحلیلی تنش اطراف تونل­های مستطیلی به روش پتانسیل مختلط"، پایان­نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه یاسوج، 1394.
زمانی م، امجدیان س، خرداد ر، "تعیین تنش اطراف تونل‌های مربعی شکل با استفاده از توابع پتانسیل مختلط"، نشریه مهندسی تونل و فضاهای زیرزمینی، 1394، 4 (2)، 58-47، 1394.
زمانی م، عالمی م، "توزیع تنش اطراف تونل‌های بیضی شکل به روش استیونسون"، مجله علمی و پژوهشی شریف- مهندسی عمران، زمستان 1396.
عالمی م، "حل تحلیلی تنش اطراف بیضوی تحت میدان برشی به روش توابع پتانسیل مختلط"، پایان­نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه یاسوج، 1392.
کارگر ع، رحمان­نژاد، ر، حاج­عباسی م ع،" تعیین میدان تنش در اطراف مغارهای ذخیره گـاز با استفاده از توابع پتانسیل مختلط و نگاشت همدیس"، نشریه مهندسی تـونل و فضاهای زیرزمینی، 1394، 3 (2)، 133-144.
Aslani F, “Determination of stress and deformation fields around circular tunnels using a new stress function and making a comparison between the proposed solution finite element and complex variable methods”, 8th International Conference of Civil Engineering, University of Shiraz, Shiraz, Iran 2009.
Batista M, “On the stress concentration around a hole in an infinite plate subject to a uniform load at infinity”, International Journal of Mechanical Science, 2011, 53 (4), 254-261.
Exadahtylos GE, Liolios GE, Stavropoulou MC, “A semi analytical Elastic stress-displacement solution for notched circular opening in rocks”, International Journal of Solids and Structures, 2003, 40, 1165-1187.
Gao X L, “A general solution of an Infinite elastic plate with an elliptic hole under Biaxial loading”, International Journal Ves. & Piping, 1996, 67, 95-104.
Gercek H, “An Elastic Solution for Stresses around Tunnels with Conventional Shapes”, International Journal Rock Mech. & Min. Science, 1997, 34, 3-4, 0.96.
Huo H, Bobet A, Fernandez J, Ramirez J, “Analytical solution for deep rectangular structures subjected to far-field shear stresses”, Tunneling and Underground Space Technology Journal, Elsevier, 2006, 613-625.
Jeffrey A, “Advanced Engineering Mathematics”, Harcourt Academic Press, New York, USA, 2002.
Johnson RS, “An Introduction to the Theory of Complex Variables”, 1st Edition,Ventus Publishing Aps, Bookboon, 2012.
Kargar AR, Rahmannejad R, Hajabasi MA, “A semi-analytical elastic solution for stress field of lined non-circular tunnels at great depth using complex variable method”, International Journal of Solids and Structures,No. 51, PP. 1475-1482,(2014).
Li, S. C. and Wang, M. B., “Elastic analysis of stress-displacement field for a lined circular tunnel at great depth due to ground loads and internal pressure”, Tunneling and Underground Space Technology, 2008, 23, 609-617.
McMahan D, “Complex variables Demystified”, 1st Edition, Mc Graw-Hill, New York, USA, 2008.
Muskhelishvili NI, “Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity”, J. R. M. Radok (tans.), Noordhoff, Groningen, Netherlands, 1953.
Park KH, Kim YJ, “Analytical Solution for a circular opening in an elastic-brittle plastic rock”, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2006, 43 (4), 616-622.
Ponnusamy S, Silverman H, “Complex Variables with Applications”, 1st Edition, Birkhauser, Boston, USA, 2006.
Savin GN, “Stress Concentration around Holes”, Pergamon Press, 1961, London, UK.
Sharan S, “Exact and approximate solution for displacement around circular openings in elastic-brittle-plastic Hoek-Brown rock”, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, (4), 542-549.
Stevenson AC, “Complex Potentials in Two-dimensional Analysis”, Proc. R. Soc., A., 1945.
Timoshenko SP, Goodier JN, “Theory of Elasticity”, 3rd Edition, McGraw-Hill Publishing Company, NY, USA, 1982.
Verruijt A, “A complex variable solution for a deforming circular tunnel in an elastic half-plane”, International journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1997, 21 (2), 79-89.