دانشگاه تبریز نشریه مهندسی عمران و محیط زیست 2008-7918 55 121 2026 01 21 Comparison of the Accuracy of an Improved MPS Numerical Method and a Meshless Method Based on Taylor Expansion and Least Squares مقایسه دقت یک روش عددی ارتقاء یافته MPS و یک روش بدون شبکه مبتنی بر بسط تیلور و حداقل مربعات 27 38 20831 10.22034/ceej.2025.64486.2397 FA غلامرضا شوبیری دانشکده مهندسی عمران، آب و محیط‌زیست، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران Journal Article 2024 11 12 The Moving Particle Semi-implicit (MPS) is one of the efficient meshless numerical methods that has been successfully used to analyze various engineering problems. In this method, the approximation of the derivatives of the function is performed based on a weighted averaging by interpolation functions. Despite its inherent capabilities, this method has serious shortcomings, especially in terms of accuracy. Many efforts have been made to improve the accuracy of this method. In this study, the accuracy of one of the most efficient MPS models (Model 1 in this study) is compared with a meshless method based on the least squares technique and Taylor expansion (Model 2 in this study) for solving elliptic differential equations. Numerical results show that numerical Model 2 produces much better results and under these conditions, it can be expected that this numerical model can be successfully used to solve many engineering problems. روش‌های عددی بدون شبکه، در سالیان اخیر برای حل مسائل مختلف مهندسی بسیار استفاده شده‌اند. روش نیمه<strong>‌</strong>ضمنی ذرات متحرک (MPS) (Moving Particle Semi-implicit) و روش هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) (Smoothed Particle Hydrodynamics) دو نمونه مهم از روش<strong>‌</strong>های بدون شبکه هستند؛ اما دقت آن<strong>‌</strong>ها زیاد نیست. اخیراً دو مدل از این روش<strong>‌</strong>ها با دقت بسیار خوب پیشنهاد شده است که حتی نسبت به بسیاری از مدل<strong>‌</strong>های موجود ارتقاء‌ یافته، از دقت بالاتری برخوردار می‌باشند. همچنین یک روش عددی مبتنی بر بسط تیلور (Taylor series) و حداقل مربعات نیز در این تحقیق مورد توجه است. ازآنجایی<strong>‌</strong>که دقت دو روش ارتقاء یافته MPS و SPH تقریباً یکسان است روش MPS انتخاب می‌گردد و دقت آن با روش عددی مبتنی بر بسط تیلور مقایسه می‌شود. برای این منظور چندین معادله دیفرانسیلی بیضوی و جریان<strong>‌</strong>های پتانسیل که شامل مشتقات مرتبه دوم می‌باشند، به<strong>‌</strong>عنوان مسائل مرجع انتخاب شده‌اند. برای تمامی این مسائل، روش عددی مبتنی بر بسط تیلور از دقت بالاتری نسبت به‌روش ارتقاء یافته MPS برخوردار می‌باشد. به<strong>‌</strong>عنوان مثال، روش مبتنی بر بسط تیلور در حل معادله دیفرانسیل سوم این تحقیق، به خطای زیر 5 درصد می‌رسد درحالی<strong>‌</strong>که خطای روش MPS نزدیک به 20 درصد می‌باشد. https://ceej.tabrizu.ac.ir/article_20831_451035c8665409b19343e7498cca4ac8.pdf