تحلیل دینامیکی اندرکنش سد و مخزن به روش اویلر- لاگرانژی با در نظر گرفتن لایه کاملاً سازگار (PML) در مرز انتشاری مخزن

نوع مقاله : مقاله کامل پژوهشی

نویسندگان

دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه تبریز

چکیده

حل مسئله اندرکنش سد و مخزن از دیرباز مورد توجه مهندسین عمران بوده است. با گسترش کامپیوترها و ارائه روش اجزای محدود، تحول شگرفی در زمینه حل این سیستم ها به وجود آمد. از آن جا که حل چنین سیستم هایی نیاز به اعمال شرایط مرزی مناسب دارند، لذا ارائه شرایط مرزی مناسب به خصوص در مرز انتشاری مخزن همواره مورد توجه محققین بوده است. لایه کاملاً سازگار (PML) اخیراً به عنوان یک شرط مرزی مناسب برای مرز دور­دست (مرز انتشار امواج) معرفی شده است. در این مقاله، این نوع شرط مرزی در مرز انتشاری مخزن به کار گرفته شده است. برای این منظور ابتدا مفاهیم پایه شرط مرزی  PMLبیان شده، سپس روند پیاده­سازی این شرط مرزی با استفاده از روش اجزای محدود ارائه شده است. به منظور، تحلیل دینامیکی سیستم سد و مخزن کد اجزای محدودی در محیط نرم­افزار  MATLABتوسعه یافته و تحلیل­های پارامتری روی سیستم اندرکنشی سد و مخزن با استفاده از این شرط مرزی و نیز شرط مرزی سامرفلد برای تعیین بهینه ضریب تابع کاهنده انجام شده است. نتایج نشان می­دهند که استفاده از شرط مرزی لایه کاملاً سازگار (PML) در مقایسه با شرط مرزی سامرفلد نیاز به مدل کردن مخزن تا 50% کمتر برای یک دقت یکسان دارد که منجر به کاهش زمان محاسبات خواهد شد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Dynamic Analysis of Dam-Reservoir Interaction by Euler-Lagrange Approach Using Perfectly Matched Layer (PML) in Radiation Boundary

نویسندگان [English]

  • Reza Tarinejad
  • Sajjad Pirboudaghi
Faculty of Civil Engineering, University of Tabriz
[1]    Westergard, H. M., "Water Pressure on Dams during Earthquake", ASCE Transactions, 1933, 98, 418-433.
[2]    Zangar, C. N., Haefeli, R. J., "Electric Analog Indicates Effect of Horizontal Earthquake Shocks on Dams", ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, 1952, 22 (4).
[3]    Kotsubo, S., "Dynamic Water Pressure on Dams during Earthquakes", The 2nd World Conference on Earthquake Engeneering, 1960.
[4]    Chopra, A. K., "Hydrodynamic Pressure on Dams during Earthquakes", ASCE Proceedings, 1967, 93 (Em6).
[5]    Chopra, A. K., "Earthquake Response of Concrete Gravity Dams", ASCE Journal of Engineering Mechanics Division, 1970, 96 (Em4).
[6]    Hall, J. F., Chopra, A. K., "Two-Dimensional Dynamic Analysis of Concrete Gravity and Embankment Dams Including Hydrodynamic Effects", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1982, 10, 305-332.
[7]    Chopra, A. K., Chakrabarti, P., "Earthquake Analysis of Concrete Gravity Dams Including Dam Fluid Foundation Rock Interaction", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1981, 9, 363-383.
[8]    Zienkiewicz, O. C., Bettes, P., Kelly, D. W., "The Finite Element Method for Determining Fluid Loadings on Rigid Structures: two and Three-Dimensional Formulations", In O. C. Zienkiewicz, R. W. Lewis, K. G. Stagg (Eds.), Numerical Methods in Offshore Engineering, Wiley, Chichester, UK, 1978.
[9]    Saini, S. S., Bettess, P., Zienkiewicz, O. C., "Coupled Hydrodynamic Response of Concrete Gravity Dams Using Finite and Infinite Elements", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1978, 6, 363-374.
[10] Sharan, S. K., "Finite Element Modeling of Infinite Reservoirs", ASCE Journal of Engineering Mechanics Division, 1985, 111, 1457-1469.
[11] Watanabe, H., Ariga, Y., Cao, Z., "Earthquake Resistance of a Concrete Gravity Dam Revaluated with 3-D Nonlinear Analyses", Proceedings of JSCE, 2002, (696), 99-110.
[12] Tsai, C. H., "Solution of the Dam Reservoir Interaction Problems Using a Eombination of FEM, BEM with Particular Integrals", Modal Analysis and Substructing, National Center for Earthquake Engineering, Research Technical Report, NCEER-88-0036, December, 1998.
[13]  Seghir, A., Tahakourt, A., Bonnet, G., "Coupling FEM and Symmetric BEM for Dynamic Interaction of Dam-Reservoir Systems", Engeneering Analysis with Boundary Elements, 2009, 33 (10), 1201-1210.
[14] Wang, X., Jin, F., Prempramote, S., Song C., "Time-Domain Analysis of Gravity Dam-Reservoir Interaction Using High-Order Doubly Asymptotic Open Boundary", Computers and Structures, 2011, 89, 668-680.
[15]  Gogoi, I., Maity, D., "A Novel Precedure for Determination of Hydrodynamic Pressure along Upstream Face of Dams Due to Earthquakes", Computers and Structures, 2010, 88, 539-548.
[16]  Samii, A., Lotfi, V., "Application of H-W Boundary Condition in Dam-Reservoir Interaction Problem", Finite Elements in Analysis and Design, 2012, 50, 86-97.
[17] Berenger, J. P., "A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Wave", Journal of Computational Physics, 1994, 114 (2), 185-200.
[18]  Chew, W. C., Weedon, W. H., "A 3D Perfectly Matched Medium from Modified Maxwells Equations with Stretched Coordinates", Microwave and Optical Technology Letters, 1994, 7 (13), 599-604.
[19]  Chew, W. C., Liu, Q. H.,"Perfectly Matched Layers for Elastodynamics: A New Absorbing Boundary Condition", Journal of Computational Acoustics, 1996, 4 (4), 341-359.
[20]  Basu, U., Chopra, A., "Perfectly Matched Layers for Time Harmonic Elastodynamics of Unbounded Domains: Theory and Finite Element Implementation", Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2003, 192, 1337-1375.
[21] Basu, U., Chopra, A. K., "Perfectly Matched Layers for Transient Elastodynamics of Unbounded Domains", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 59 (8), 1039-1074.
[22]  Mehdizadeh, O. Z., Paraschivoiu, M., "Investigation of a Two-Dimensional Spectral Element Method for Helmholtz’s Equation", Journal of Computational Physics, 2003, 189, 111-129.
[23]  Harari, I., Albocher, U., "Studies of FE/PML for Exterior Problems of Time-Harmonic Elastic Waves", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, 195 (29-32), 3854-3879.
[24]  Meza-Fajardo, K.C., Papageorgiou, A. S., "On the Stability of a Non-Convolutional Perfectly Matched Layer for Isotropic Elastic Media", Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2010, 30 (3), 68-81.
[25]  Kucukcoban, S., Kallivokas, L. F.,"Mixed Perfectly-Matched-Layers for Direct Transient Analysis in 2D Elastic Heterogeneous Media", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, 200 (1-4), 57-76.
[26]  احمدی، م. ت.، قره­باغی، ب.، "روش نوین تحلیل اندرکنش دینامیکی سد و مخزن به روش اویلر لاگرانژ"، پژوهشگاه بین­المللی لرزه­شناسی و مهندسی زلزله، پروژه تحقیقاتی شماره 114، تهران، ایران، 1372.
[27]  Bathe, K. J., "Finite Element Procedures", Prentice-Hall, New Jersey, US, 1996.
[28] Chopra, A. K., "Hydrodynamic Pressures on Dams during Earthquakes", ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, 1996, 93 (EM6), 205-223.
[29] پیربوداقی، س.، "تحلیل اندرکنش سد و مخزن با استفاده از روش اجزاء محدود طیفی"، پایان­نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران، 1390.
[30]  Lotfi, V., "Seismic Analysis of Concrete Dams Using the Pseudo-Symmetric Technique", Journal of Dam Engineering, 2002, 13 (2), 119-145.